⦁ Diện tích giấy màu cần sử dụng chính bằng tổng diện tích bốn mặt bên là các tam giác cân có cạnh bên bằng và cạnh đáy là .

Xét tam giác , kẻ đường cao tại .

Do tam giác cân tại nên vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác, suy ra là trung điểm của .

Suy ra Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái (ảnh 1) .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại , ta có:

Suy ra

Do đó

Diện tích tam giác là .

Diện tích giấy màu cần sử dụng là .

⦁ Yêu cầu bài toán đưa về thực hiện tìm giá trị lớn nhất của với 9 < x < 16.

Ta có:

Do đó, .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay (do 0 < x < 16.

Suy ra độ dài đáy của phần mái là \(16\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.\)

Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là \(512{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\) khi độ dài đáy của phần mái là \(16\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.\)

Chứng minh rằng B = (căn bậc hai x + 6) / (căn bậc hai x - 1)