Chứng minh AN^2 = AB . AC và MF // AC (ảnh 1)

⦁ Chứng minh

Xét đường tròn , có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung (1)

Xét cân tại (do có .

Do đó , suy ra (2).

Từ (1) và (2) suy ra .

Xét và có: là góc chung và .

Do đó (g.g).

Suy ra hay .

• Chứng minh

Xét cân tại (do ) có là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, do đó . Suy ra vuông tại .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Khi đó, ta có nên bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm đường kính .

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ). (*)

Xét đường tròn có là hai tiếp tuyến cắt nhau tại , suy ra là phân giác của .

Do đó, .

Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung .

Suy ra (**)

Từ (*) và (**) suy ra .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó .

Chứng minh rằng B = (2 căn bậc hai x - 1) / (căn bậc hai + 1)