Chứng minh rằng a^n-b^n=(a+b)(a^n-1-b^1)-ab(a^n-2-b^n-2)

Phương pháp:

Dựa vào quy tắc nhân đa thức với đa thức và công thức:an.am=an+m.

Cách giải:

Ta có:VP=a+ban−1−bn−1−aban−2−bn−2

=a.an−1+b.an−1−a.bn−1−b.bn−1−ab.an−2+ab.bn−2

=an+ban−1−abn−1−bn−ban−1+abn−1

=an−bn=VT

Vậy an−bn=a+ban−1−bn−1−aban−2−bn−2với mọi n∈ℕ,n>1.