Chứng minh rằng: AM < 1/2 (AB + AC)

5/10

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AM < \[\frac{1}{2}\](AB + AC).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Chứng minh rằng: AM < 1/2 (AB + AC) (ảnh 1)

Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Xét ∆ABM và ∆DCM có: BM = CM; AM = MD; \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\),

do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c). Suy ra AB = CD.

Trong tam giác ACD, ta có AD < CD + AC hay 2AM < AB + AC.

Suy ra AM < \[\frac{1}{2}\](AB + AC).