Chứng minh rằng |ac+bd| nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của (a^2

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được

ac+bd2≤(a2+b2)(c2+d2)⇔a2c2+2acbd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2⇔a2d2−2adbc+b2c2≥0⇔ad-bc2≥0

Dấu “ = “ xảy ra khi bc=ad hay a=kc; b=kd.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh