Chứng minh rằng: AB/AM+AC/AN=3

2/7

Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

ABAM+ACAN=3;

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

* Tìm cách giải. Để tạo ra tỉ số ABAM;ACANchúng ta cần vận dụng định lý Ta-let, mà hình vẽ chưa có yếu tố song song do vậy chúng ta cần kẻ thêm yếu tố song song. Kẻ đường thẳng song song với MN từ B và C vừa khai thác được yếu tố trọng tâm, vừa tạo ra được tỉ số yêu cầu.

* Trình bày lời giải

Trường hợp 1. Nếu MN // BC, thì lời giải giản đơn (dành cho bạn đọc).

Trường hợp 2. Xét MN không song song với BC.

Gọi giao điểm của AG và BC là D ⇒BD=CD.

Kẻ BI // CK // MN I,K∈AD

Xét ΔBDI và ΔCDK có BD=CD;IBD^=KCD^;IDB^=KDC^ nên ΔBDI=ΔCDKg.cg

⇒DI=DK.

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có ABAM=AIAG (vì MG // BI);

ACAN=AKAG (vì GN // CK).

Suy ra ABAM+ACAN=2.ADAG=3 (1) (vì AD=32.AG).