Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là

Giả sử tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân).

Vì M là trung điểm của AB nên AM = 12AB;

Vì N là trung điểm của AC nên AN = 12AC.

Mà AB = AC nên AM = AN

Xét ΔANB và ΔAMC có:

AM = AN (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

BAC^ chung

Suy ra ΔANB=ΔAMC (c - g - c).

Do đó BN = MC (2 cạnh tương ứng).

Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.