Chứng minh rằng: a, b chia hết cho 3.

Lời giải:

Ta có: a² – ab + b² ⋮ 9

4(a² – ab + b²) ⋮ 9.

3(a – b)² + (a + b)² ⋮ 9        (1)

Hay 3 (a – b)² + (a + b)² ⋮ 3

Mà 3(a – b)² ⋮ 3 nên (a + b) ⋮ 3   (*)

Do 3 là số nguyên tố nên suy ra (a – b)² ⋮ 9    (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 (a – b)² ⋮ 9 suy ra (a – b)² ⋮ 3, do đó (a – b) ⋮ 3    (**)

Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh.