Chứng minh rằng: (a b c)^3=a^3 b^3 c^3 3(a b)(b c)(c a)

Lời giải:

(a + b + c)³ 

= (a + b)³ + 3(a + b)².c + 3.(a + b).c² + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3(a + b)².c + 3.(a + b).c² + c³

= a³ + b³ + c³ + [3a²b + 3ab² + 3(a + b)².c + 3.(a + b).c²]

= a³ + b³ + c³ + [3ab(a + b) + 3(a + b)²c + 3(a + b)c²]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[ab + (a + b)c + c²]

= a³ +b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + bc + c²)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[a.(b + c) + c.(b + c)]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c).