Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^3 + … + 3^ 119 chia hết cho 13.
Giải thích
\[A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{119}}\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {\rm{ }}{3^4} + {3^5}} \right) + \ldots .. + \left( {{3^{117}} + {3^{118}} + {3^{119}}} \right)\]
\[ = 13 + {3^3} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \ldots \ldots .. + {3^{117}} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]
\[ = 13 \cdot \left( {1 + {3^3} + \ldots + {3^{117}}} \right)\,\,\; \vdots \,\,13\](đpcm)