Chứng minh rằng: 2x^2+3xy+y^2/2x^3+x^2y-2xy^2-y^3=1/x-y

Phân tích tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử:2x2+3xy+y2=(2x2+2xy)+(xy+y2)=2x(x+y)+y(x+y)=(x+y)(2x+y).

Phân tích mẫu thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử:2x3+x2y−2xy2−y3=x2(2x+y)−y2(2x+y)=(2x+y)(x2−y2)=(2x+y)(x+y)(x−y).

Vậy:2x2+3xy+y22x3+x2y−2xy2−y3=(x+y)(2x+y)(2x+y)(x+y)(x−y)=1x−y.