Chứng minh rằng: 2^3n + 1 + 2^3n ‒ 1 + 1 là hợp số.

Ta có: 2³ ≡ 1 (mod7) nên (2³)ⁿ ≡ 1 (mod7).

Suy ra 2^{3n + 1} = 2.(2³)ⁿ ≡ 2 (mod7) và 2^{3n ‒ 1} = 2².(2³)^n-1 ≡ 4 (mod7)

Do đó A = 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 = 2 + 4 + 1 (mod7) ≡ 0 (mod7) nên A ⋮ 7.

Mà n ∈ℕ* nên A > 7.

Vậy 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 là hợp số.