Chứng minh rằng: 2 222 ^ 5 555 + 5 555 ^ 2 222 chia hết cho 7.
Giải thích
Ta có 2222 + 4 ⋮ 7, suy ra 2222 ≡ ‒4 (mod 7) nên 22225555 ≡ (‒ 4)5555(mod 7)
5555 – 4 ⋮ 7 suy ra 5555 ≡ 4 (mod 7) nên 55552222 ≡ 42222 (mod 7)
Suy ra 22225555 + 55552222 ≡ (‒4)5555 + 42222 (mod 7)
Mà 42222 = (‒4)2222 nên (‒4)5555 + 42222 = (‒4)2222. 43333 + 42222
= (‒4)2222. 43333 ‒ (‒4)2222 = (‒4)2222(43333 ‒ 1) ≡ (43)‒ 1(mod 7) (1)
Ta lại có : 43 ≡ 1(mod 7) nên 43 ‒ 1= 63 7 suy ra 43 ‒ 1 ≡ 0 (mod 7) (2)
Nên (‒ 4)5555 + 42222 ≡ 0 (mod 7)
Từ (1) và (2) suy ra 22225555 + 55552222 chia hết cho 7.