Chứng minh rằng: 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.

11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹

= 121.11ⁿ + 12.144ⁿ

= (133 – 12).11ⁿ + 12.144ⁿ

= 133.11ⁿ + 12.(144ⁿ – 11ⁿ)

Ta thấy: 133.11ⁿ chia hết cho 133

144ⁿ – 11ⁿ chia hết cho (144 – 11) tức chia hết cho 133.

Vậy 133.11ⁿ + 12.(144ⁿ – 11ⁿ) chia hết cho 133 hay 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ chia hết cho 133.