5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 85)
Xem toàn bộ quiz

Chứng minh rằng:  1/a^2+1/b^2+2 lớn hơn bằng 8/a+b

36/118

Chứng minh rằng:  1a2+1b2+2≥8a+b

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có:

  1a2+1b2≥2⋅1a⋅1b⇔21a2+1b2≥1a2+1b2+2⋅1a⋅1b⇔21a2+1b2≥1a+1b2(1)

Mặt khác:

1a+1b−22≥0⇔1a+1b2−41a+1b+4≥0⇔1a+1b2+4≥41a+1b(2)

Lại có: (a + b)2 ≥ 4ab

 ⇔a+bab≥4a+b⇔1a+1b≥4a+b(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒  21a2+1b2+4≥1a+1b2+4≥41a+1b≥16a+b

 ⇔1a2+1b2+2≥8a+b (với a, b > 0)