Chứng minh phương trình x5 + 4x3  x2  1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

a)     Xét hàm số f (x) = x⁵ + 4x³ - x² - 1 là hàm liên tục

b)     trên ℝ nên cũng liên tục trên khoảng (0; 1) (1)

Ta có: f(0) = –1; f(1) = 1 + 4 – 1 = 3

Do đó f (0).f (1) = (-1).3 = -3 < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình f (x) = 0 cho ít nhất

một nghiệm x thuộc khoảng (0; 1).