Chứng minh: P(2017) > 1008^6.

Lời giải:

Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x₁ ; x₂ ; x₃.

Suy ra P(x) = (x – x₁) (x − x₂) (x − x₃)

Vì Q(x) = 0 vô nghiệm nên

(x² + 2016x + 2017 − x₁)(x² + 2016x + 2017 − x₂)(x² + 2016x + 2017 − x₃) (1) vô nghiệm

Để (1) vô nghiệm thì

(x² + 2016x + 2017 − x₁); (x² + 2016x + 2017 − x₂) ; (x² + 2016x + 2017 − x₃) vô nghiệm.

Suy ra \(\Delta \)< 0 hay 2016² < 4(2017 – x).

Suy ra (2017 – x_i) ≥ 1008² với i ∈ {1; 2; 3}.

Suy ra P(2017) > 1008⁶.