Chứng minh P là phân số tối giản.

Lời giải:

 Ta có P =\(\frac{{6n + 5}}{{3n + 2}}\)(n ∈ ℕ)

Để P là phân số tối giản thì ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) = 1.

Gọi ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) là d (d ∈ ℕ)

Ta có: (6n + 5) ⋮d và (3n + 2) ⋮ d

Suy ra(6n + 5)− 2(3n + 2) ⋮d             

Ta có: 6n + 5 −2(3n + 2)

 = 6n + 5 −(6n + 4) = 6n + 5 − 6n − 4

= 6n −6n + (5  −4) = 0 + 1 = 1

Khi đó 1 ⋮ d nên d = 1.

Do đó ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) = 1.

Vậy P là phân số tối giản.