Chứng minh OA vuông góc BC và AM.AN = AH.AO = AO^2 - R^2

⦁ Xét đường tròn có là hai tiếp cắt nhau tại nên (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó thuộc đường trung trực .

Mặt khác,  nên thuộc trung trực của đoạn thẳng .

Suy ra là đường trung trực của đoạn thẳng , do đó tại .

⦁ Vì là tiếp tuyến của đường tròn tại nên tại

Xét và có: và là góc chung.

Do đó  (g.g)

Suy ra hay  (1).

Xét vuông tại ta có: (định lí Pythagore). (2)

Lại có:

 

              

               (vì (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra