Chứng minh O M vuông góc C D .

19/22

2)Chứng minh \(OM \bot CD\). Đoạn thẳng \[OM\] cắt đường tròn tại \[I,\] chứng minh \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[MCD.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì \(MC,{\rm{ }}MD\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên\(MC = MD\); \(MO\) là tia phân giác \(\widehat {CMD}.\)

Tam giác \(MCD\) cân tại \(M\) (vì \(MC = MD\)) có \(MO\) là tia phân giác \(\widehat {CMD}\) nên \(MO\) là đường cao của tam giác \(MCD\)hay\[OM \bot CD\].

Vì hai tiếp tuyến tại \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(M\) nên \[MO\] là phân giác của \(\widehat {MCD}\)\(\left( * \right)\)

Tam giác \[MOC\] vuông tại \[C\] (do \(MC\) là tiếp tuyến) nên \[\widehat {MCI} + \widehat {ICO} = 90^\circ & \left( 4 \right)\]

suy ra \[\widehat {ICD} + \widehat {CIO} = 90^\circ \,\,\,\left( 5 \right)\] mà \(\widehat {ICO} = \widehat {CIO}\) (do \(\Delta IOC\) cân)

Từ \(\left( 4 \right),\left( 5 \right),\left( 6 \right)\) suy ra \(\widehat {MCI} = \widehat {ICD}\) hay\[MI\] là phân giác của \(\widehat {CMD}\)\(\left( {**} \right)\)

Từ \(\left( * \right),\,\,\left( {**} \right)\) suy ra \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[MCD\].