Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (a, b, c > 0).

Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có: a + b > c.

Suy ra a + b + c > 2c

Do đó a+b+c2>c.

Chứng minh tương tự ta cũng có a+b+c2>b;  a+b+c2>a.

Vậy nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.