Chứng minh: n³ – 13n chia hết cho 6 (n thuộc ℤ).

n³ –13n

= n (n² – 13)

= n (n² – 1 – 12)

= n [(n – 1)(n + 1) – 12]

= n(n – 1)(n + 1) – 12n

Ta thấy n (n – 1)(n + 1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên có 1 thừa số chia hết cho 2 hay 3.

⇔ n (n – 1)(n + 1) chia hết cho 6

Mà 12n chia hết cho 6

⇒ n (n – 1)( n + 1) – 12n chia hết cho 6

Vậy n³ –13n chia hết cho 6.