Chứng minh mỗi dãy số (un) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân: a) un =  - 3/4.2^n; b) un = 5/3^n; c) un = ( – 0,75)^n.

Lời giải

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = - \frac{3}{4}{.2^{n + 1}}\)

Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \left( { - \frac{3}{4}{{.2}^{n + 1}}} \right):\left( { - \frac{3}{4}{{.2}^n}} \right) = 2\)

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{5}{{{3^{n + 1}}}}\)

Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{5}{{{3^{n + 1}}}}:\frac{5}{{{3^n}}} = \frac{1}{3}\).

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

c) Ta có: u_n+1 = (– 0,75)ⁿ⁺¹.

Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{n + 1}}:{\left( { - 0,75} \right)^n} = - 0,75\).

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.