chứng minh ma^2 = ab^2 ac^2

Lời giải.

 

Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)

Xét ∆ABH vuông tại H có

AB² = AH² + BH² (định lý Pythagore) (1)

Xét ∆AHC vuông tại H có

AC² = AH² + HC² (định lý Pythagore) (2)

Từ (1) và (2) ta có.

AB² + AC² = AH² + BH² + AH² + HC²

= 2AH² + (MB – HM)² + (HM + MC)²

= 2AH² + MB² – 2MB.HM + HM² + HM² + 2HM.MC + MC²

= 2(AH² + HM²) + 2 MB² (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)

= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)

= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)

Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\](đpcm).