Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

12/13

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ OE⊥AB tại E và kẻ OF⊥AC tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét ΔOAB có: OA=OB =R; OE⊥AB=E.

⇒OE là đường cao đồng thời là đường phân giác của ΔOAB cân tại O.(tính chất).

⇒∠BOE=∠AOE hay ∠BOM=∠AOM do M∈OE.

Xét ΔBOM và ΔAOM ta có:

OB=OA =R

∠BOM=∠AOM (cmt)

OM chung.

ΔBOM=ΔAOM (c.g.c)

⇒∠OBM=∠OAM=90°⇒OA⊥AM

⇒ MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)