Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi

8/9

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.

Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi (ảnh 1)

Do ADME là hình chữ nhật nên DM // AC.

Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) (vì tam giác ABC vuông cân tại A), suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ABC} = 45^\circ \).

Do đó tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD = DM.

Chu vi của hình chữ nhật ADME là:

2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB.

Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.