Chứng minh K là trung điểm của OF.

13/13

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ OE⊥AB tại E và kẻ OF⊥AC tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta dễ dàng chứng minh được E, F là trung điểm của AB và AC (do ΔOAB và ΔOAC cân tại O)

Xét ΔABC có hai đường trung tuyến BF và AO cắt nhau tại I (gt)

⇒ I là trọng tâm của ΔABC.

⇒ C, K, I, E thẳng hàng.

Ta có: OF là đường trung tuyến của ΔABC.

⇒OF=12AB⇒OF=AE=BE(1)

Mặt khác trong ΔCBE có:

O là trung điểm của BC

OK//BE (do OF//AB)

⇒OK chính là đường trung bình của ΔCBE (định lý đảo).

⇒OK=12BE⇒OK=12OF

⇒ K là trung điểm của OF. (đpcm).