Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ∆BDK cân tại B

⇒ ∠D1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: ∠C1 = ∠K (hai góc đồng vị)

Suy ra:  ∠D1 = ∠C1 

Xét ∆ACD và ∆BDC:

AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (chứng minh trên)

CD chung

Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

 

Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.