Chứng minh hằng đẳng thức: (a+b+c)^3= a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Biến đổi vế trái:

a+b+c3= a++c3 = a+b3+3a+b2 c+3(a+b)c2+c3

      = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3(a2 + 2ab + b2)c + 3ac2 + 3bc2 + c3

      = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3

      = a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2

      = a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2) +( 3a2c + 3abc)+ (3abc + 3b2c)+(3ac2 + 3bc2)

      = a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3c2(a + b)

      = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(ab + ac + bc + c2)

      = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

      = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)