Chứng minh H G = 2/ 3 H E .

c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AD\) cũng là đường trung tuyến. Do đó, \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(BH = \frac{2}{3}BE\). Từ đó suy ra \(BH = 2HE = HF.\)

Nên \(H\) là trung điểm của \(BF.\)

\(\Delta BCF\) có hai đường trung tuyến \(FD\) và \(CH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCF\).

Do đó, \(CG = \frac{2}{3}CH\) suy ra \(HG = \frac{1}{3}CH = \frac{1}{3}BH.\)

Vậy \(HG = \frac{1}{3}.2HE = \frac{2}{3}HE.\)