Chứng minh f(7) ‒ f(2) là hợp số.

Lời giải:

Ta có:

⦁ f(5) − f(4) = 2012

(a.5³ + b.5² + c.5 + d) − (a.4³ + b.4² + c.4 + d) = 2012

61a + 9b + c = 2012.

⦁ f(7) − f(2) = (a.7³ + b.7² + c.7 + d) − (a.2³ + b.2² + c.2 + d) 

= 335a + 45b + 5c = 30a + 5(61a + 9b + c) 

= 30a + 5.2012 = 5(6a + 2012) ⋮ 5

Mà f(7) − f(2) = 30a + 5.2012 > 5, với mọi a là số nguyên dương

Do đó f(7) − f(2) là hợp số.