Chứng minh f(7) ‒ f(2) là hợp số.

Ta có:

⦁ f(5) − f(4) = 2012

(a.5³ + b.5² + c.5 + d) − (a.4³ + b.4² + c.4 + d) = 2012

61a+9b+c=2012.

⦁ f(7)−f(2)=(a.7³+b.7²+c.7+d)−(a.2³+b.2²+c.2+d)

=335a+45b+5c=30a+5(61a+9b+c)

=30a+5.2012=5(6a+2012)⋮5

Mà f(7)−f(2)=30a+5.2012>5, với mọi a là số nguyên dương

Do đó f(7)−f(2)là hợp số.