Chứng minh F D vuông góc với A C và H là trung điểm của A F .

Xét \(\Delta ACF\) có \(CH \bot AF\) tại \(H\), \(AE \bot FC\) tại \(E\).

Mà \(AE\) cắt \(CH\) tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của tam giác \(AFC\).

Do đó, \(FD \bot AC\).

Gọi \(FD\) cắt \(AC\) tại \(K\).

Ta có: \(\widehat {AFK} = \widehat {FKA} - \widehat {KAF} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (1)

            \(\widehat {BAH} = \widehat {BAC} - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\).

Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HFD\), có:

\(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\) (cmt)

\(BH = HD\) (gt)

\(\widehat {BHA} = \widehat {FHD} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta HAB = \Delta HFD\) (cgv – gn)

Suy ra \(AH = HF\) hay \(H\) là trung điểm của \(AF.\)