Chứng minh: EB2 – EC2 = AB2.

Lời giải:

 

Xét tam giác vuông ABD tại A, theo định lý Pythagore ta có:

BD² = AB² + AD² hay BD² = AB² + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)

Trong tam giác vuông DBE, theo định lý Pythagore ta có:

EB² = BD² − DE² = AB² + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE².(1)

Trong tam giác vuông CDE, theo định lý Pythagore có:

EC² = DC² − DE² =\(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE².             (2)

Từ (1) và (2) ta có

EB² − EC² = AB² + \(\frac{{A{C^2}}}{4}\)−DE² –\(\frac{{A{C^2}}}{4}\)+ DE² = AB²

Vậy EB² – EC² = AB².