Dạng 2: Lợi dụng các đường đồng quy trong tam giác: đồng quy tại trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có đáp án

Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

6/43

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có MEC^ = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) =>MEB^ = 900 .

Tứ giác AMEB có MAB^ = 900; MEB ^= 900=> MAB ^+ MEB ^= 1800mà đây là hai góc đối nên tứ giác AMEB nội tiếp một đường tròn =>  A2^= B2^.

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => A1^= B2^ ( nội tiếp cùng chắn cung CD)

=> A^1= A2^ => AM là tia phân giác của góc DAE (2)

Từ (1) (2) ta có M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.