Chứng minh DI/DA + EI/EB + FI/FC = 1

4/8

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tượng tự câu a) ta có: \[\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{CA}}{{AB + BC + CA}}\]và \[\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \]\[\frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\]+ \[\frac{{CA}}{{AB + BC + CA}}\]+ \[\frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\]

\[ = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\].