Chứng minh đẳng thức lượng giác: a) sin(α + β)sin(α – β) = sin2α – sin2β; b) cos4α – cos4 = cos2α.

a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β

Ta có: sin(α + β)sin(α – β) =  12cosα+β−α+β−cosα+β+α−β

 =12cos2β−cos2α
 =121−2sin2β−1+2sin2α

 =sin2α−sin2β.

b) Ta có: cos⁴α – cos^{4 α−π2} = cos⁴α – sin⁴α = (cos²α – sin²α)(cos²α + sin²α)

= cos²α – sin²α = cos2α.