Chứng minh đẳng thức: 2 căn bậc hai của 2 trừ căn bậc hai của 3 + 2 căn bậc hai của 2 + 2 chia 2 + căn bậc hai của 2 bằng 1.

9/14

Phần II.Tự luận (8,0 điểm)

(1,5 điểm).

1) Chứng minh đẳng thức: \[2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }} = 1\]

2) Rút gọn biểu thức: \[A = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\] với \[x \ge 0\] và \[x \ne 25\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ý	Nội dung	Điểm
1) (0,75đ)	Ta có \(\begin{array}{l}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }}\\ = 2\sqrt 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} + \frac{{2\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{4 - 2}}\end{array}\)	0.25
	\( = 2\sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 2 - \sqrt 2 \)	0.25
	\( = 1\) Vậy \(2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }} = 1\)	0.25
2) (0.75 điểm)	Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 25\), ta có \[A = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\] \[ = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\]	0.25
	\[ = \frac{{15 - \sqrt x + 2\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\] \( = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\)	0.25
	\( = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\). Kết luận….	0.25