Chứng minh đẳng thức: (1 + căn bậc hai của 4 + 2 căn bậc hai của 3) nhân (3 căn bậc hai của 8 − 3 − căn bậc hai của 3 chia căn bậc hai của 3 − 1) = 1.

9/14

Phần II. Tự luận. (8.0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức: \(\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = 1\).

b) Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{4 - x}}} \right) \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Bài 1 (1,5điểm)	a) Chứng minh đẳng thức: \(\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = 1\). b) Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{4 - x}}} \right) \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
	a) Biến đổi \(1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = 1 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = 1 + \left\| {\sqrt 3 + 1} \right\| = 2 + \sqrt 3 \)	0,25
	Biến đổi \(\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}} = 2 - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} = 2 - \sqrt 3 \)	0,25
	Khi đó\(\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 4 - 3 = 1\) Vậy \(\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = 1\)	0,25
	b) Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{4 - x}}} \right) \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x } \right)\) \( = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{x - 4}}} \right) \cdot \left[ {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right]\) \( = \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{x + 2 - \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\)	0,25
	\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{x + 2 - x - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)	0,25
	\( = \frac{{ - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) Vậy \(A = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0;x \ne 4\).	0,25