Chứng minh D E vuông góc B C và B D là đường trung trực của đoạn thẳng A E .

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:

\(AB = BE\) (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {DBE}\) (gt)

\(BD\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {DEB} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Do đó, \(DE \bot BC\).

Ta có \(AB = BE\) (gt) nên \(B\) thuộc đường trung trực của \(AE\) và \(AD = DE\) (hai cạnh tương ứng) nên \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE\).

Suy ra \(BD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AE.\)