Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB=CN.

11/11

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

+ Ta dễ dàng chứng minh được ΔAMO=ΔANOc−g−c⇒∠MOA=∠NOAt/c 1.

Do AO⊥BC=O (gt)

⇒∠CON+∠NOA=∠AOC=90° và ∠MOA+∠MOB=∠AOB=90° 2.

Mặt khác: ∠MOB=∠COP (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒∠NOC=∠COP (cùng phụ với các góc bằng nhau).

Xét ΔNOC và ΔPOC có: OC chung;ON=OP;∠NOC=∠POCcmt

⇒ΔNOC=ΔPOCc−g−c⇒∠ONC=∠OPC=90°⇒OP⊥PC

Vậy CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn.

+ Ta có:ΔNOC=ΔPOC⇒CN=CP *

Xét ΔMOB và ΔPOC có: OM=OP;∠MOB=∠POC;∠OMB=∠OPC=90°

⇒ΔMOB=ΔPOCg−c−g⇒BM=CP**

Từ (*) và (**) ⇒BM=CN.

Vậy BM=CN.