Chứng minh căn 6  là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt 6 \) là số hữu tỉ.

Số\(\sqrt 6 \) viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)

Nên \(\sqrt 6 \) = \(\frac{a}{b}\)

\({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\)

\({a^2} = 6{b^2}\)mà (a,b) = 1 suy ra a² ⋮ 6 mà Ư(6,1) = 1 nên a ⋮ 6.  (1)

Đặt a = 6k suy ra a² = 36k² và \({a^2} = 6{b^2}\) nên 36k² = 6b²

Ta có b² = 6k² mà Ư(6,1) = 1 nên b² ⋮ 6 suy ra b ⋮ 6.(2)

Từ (1) và (2) phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) trái với giải thiết (a, b) = 1.

Vậy \(\sqrt 6 \) là số vô tỉ.