Chứng minh các hệ thức sau: a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1;

a) 

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho xOM^=α. Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. Khi đó:

cosα=OH,sinα=OK

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

⇒ OH² + OK² = 1

Hay cos2α+sin2α=1 (đpcm).

b) Ta có: 

1+tan2α=1+sinαcosα2=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2αα≠900;

c) Ta có: 

1+cot2α=1+cosαsinα2=1+cos2αsin2α=cos2α+sin2αsin2α=1sin2α00<α<1800;