Chứng minh các đẳng thức sau: (a) (2căn3−căn6)/(căn8−2)−căn(216)/3).1/ căn 6=−3/2;

22/59

Chứng minh các đẳng thức sau:

(a) \[\left( {\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \frac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\frac{1}{{\sqrt 6 }} = \frac{{ - 3}}{2}\];

(b) \[\left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} = 1\] với \[a \ge 0,\,a \ne 1\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Xét VT: \[\left( {\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \frac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\frac{1}{{\sqrt 6 }}\]

\[ = \left( {\frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - \frac{{6\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{1}{{\sqrt 6 }} = \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2} - 2\sqrt 6 } \right).\frac{1}{{\sqrt 6 }} = \frac{{ - 3\sqrt 6 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 6 }} = \frac{{ - 3}}{2}\] = VP

⇒ đpcm

b) Xét VT: \[\left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2}\]

\[ = \left( {\frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right)}}} \right)^2}\]

\[ = \left( {1 + \sqrt a + a + \sqrt a } \right){\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\]

\[ = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}} = 1\]= VP

⇒ đpcm