Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx>x (0<x< pi/2)

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có: y’ =  > 0 với ∀ x ∈ R.

⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)

⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0

hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)

⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).