Chứng minh CA/DB = R^2 và CD là tiếp tuyến của đường tròn
21/23
Cho đường tròn 
, đường kính 
. Vẽ hai tiếp tuyến 
của đường tròn lần lượt tại 
. Trên đường thẳng 
lấy điểm 
, từ 
kẻ đường thẳng vuông góc với 
cắt đường thẳng 
ở 
.Chứng minh 
và 
là tiếp tuyến của đường tròn 
.
Giải thích
⦁ Ta có 
Suy ra 
Lại có 
(tổng hai góc nhọn trong 
vuông tại 
Do đó 
.
Xét 
và có: 
và 
.
Do đó 
(g.g)
Suy ra 
nên 
⦁ Vì suy ra 
Mà 
nên 
.
Xét và 
có: 
và
Do đó 
(c.g.c)
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Kẻ 
tại 
.
Xét và 
có:
, 
là cạnh chung và
Do đó 
(cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra 
(hai cạnh tương ứng).
Như vậy, 
tại và thuộc đường tròn 
(do 
nên 
là tiếp tuyến của đường tròn .