Chứng minh C H . C B + D K . D B = C D^ 2 .

Gọi \(M\) là giao điểm của \(BI\) và \(DC\). Vì \(I\) là trực tâm của \(\Delta BDC\) nên \(BI \bot DC\).

Xét \(\Delta CMI\) và \(\Delta CDK\), ta có: \(\widehat {CMI} = \widehat {CKD} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {MCI} = \widehat {DCK}\) (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CD}}\) nên \(CD.CM = CI.CK\).

Mà từ phần b) ta có: \(CH.CB = CI.CK\) suy ra \(CH.CB = CI.CK = CD.CM.\)

Chứng minh được (g.g) suy ra \(DK.DB = DM.DC\).

Do đó, \(CH.CB + DK.DB = CM.CD + DM.DC = DC\left( {MD + MC} \right) = D{C^2}\).