Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn
16/19
Cho đường tròn 
và một điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
(
là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(điểm nằm giữa và 
Gọi 
là trung điểm của dây 
, 
là giao điểm thứ hai của đường thẳng 
với đường tròn .Chứng minh bốn điểm 
cùng thuộc một đường tròn.
Giải thích
Gọi 
là trung điểm của 
. Khi đó 
.
Xét 
cân tại 
(do 
) có 
là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của , suy ra 
tại 
, suy ra 
hay 
vuông tại .
Xét vuông tại có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
.
Vì 
nên bốn điểm 
cùng thuộc đường tròn tâm đường kính 