Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn
15/18
Cho đường tròn 
và điểm 
nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
với đường tròn . Một đường thẳng 
đi qua cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(
, không đi qua tâm 
). Gọi 
là trung điểm của 
. Đường thẳng 
cắt đường tròn tại điểm thứ hai là 
.Chứng minh bốn điểm 
cùng thuộc một đường tròn.
Giải thích
Vì 
là hai tiếp tuyến của đường tròn 
lần lượt tại 
nên 
Gọi 
là trung điểm của 
. Khi đó 
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
.
Vì 
nên bốn điểm 
cùng thuộc đường tròn tâm 
đường kính .