Chứng minh bình phương thiếu lớn hơn bằng 0

Bình phương thiếu của 1 tổng: a² + ab + b²

Bình phương thiếu của 1 hiệu: a² − ab + b²

Chứng minh: a² + ab + b² ≥ 0

Ta có: a² + ab + b² = a² + 2a.\(\frac{1}{2}\).b + \({\left( {\frac{1}{2}b} \right)^2}\)+ \(\frac{3}{4}.{b^2}\)

= \({\left( {a + \frac{1}{2}.{b^2}} \right)^2} + \frac{3}{4}.{b^2} \ge 0\)

Chứng minh: a² − ab + b² ≥ 0

\({a^2} + ab + {b^2} = {a^2} - 2a.\frac{1}{2}.b + {\left( {\frac{1}{2}b} \right)^2} + \frac{3}{4}{b^2}\)

= \({\left( {a - \frac{1}{2}.{b^2}} \right)^2} + \frac{3}{4}.{b^2} \ge 0\)